Trắc nghiệm · Câu 47
Cho $ x,y $ là các số thực dương và cho số $ a $ thỏa mãn $ a=\sqrt[] { x ^ { 2 } +\sqrt[3] { x ^ { 4 } y ^ { 2 } } }+\sqrt[] { y ^ { 2 } +\sqrt[3] { y ^ { 4 } x ^ { 2 } } } $. Đẳng thức nào sau đây đúng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ a ^ { \frac { 2 } { 3 } } =x ^ { \frac { 2 } { 3 } } +y ^ { \frac { 2 } { 3 } } $.
Lời giải
Ta có
$ \begin{array}{l} a=\sqrt[] { x ^ { 2 } +\sqrt[3] { x ^ { 4 } y ^ { 2 } } }+\sqrt[] { y ^ { 2 } +\sqrt[3] { y ^ { 4 } x ^ { 2 } } } \\ \,\,\,\,=\sqrt[] { \sqrt[3] { x ^ { 4 } }\left ( { \sqrt[3] { x ^ { 2 } }+\sqrt[3] { y ^ { 2 } } } \right ) }+\sqrt[] { \sqrt[3] { y ^ { 4 } }\left ( { \sqrt[3] { x ^ { 2 } }+\sqrt[3] { y ^ { 2 } } } \right ) } \\ \,\,\,\,=\sqrt[] { \sqrt[3] { x ^ { 2 } }+\sqrt[3] { y ^ { 2 } } }.\left ( { \sqrt[3] { x ^ { 2 } }+\sqrt[3] { y ^ { 2 } } } \right ) \\ \,\,\,\,=\left ( { \sqrt[3] { x ^ { 2 } }+\sqrt[3] { y ^ { 2 } } } \right ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \\ ⇒a ^ { \frac { 2 } { 3 } } =x ^ { \frac { 2 } { 3 } } +y ^ { \frac { 2 } { 3 } } \end{array} $.