BeedemyLộ trình Toán 11 →

Lớp 11 · Toán 11 Kết nối tri thức · Lũy thừa với số mũ thực

Trắc nghiệm · Câu 47

Cho $ x,y $ là các số thực dương và cho số $ a $ thỏa mãn $ a=\sqrt[] { x ^ { 2 } +\sqrt[3] { x ^ { 4 } y ^ { 2 } } }+\sqrt[] { y ^ { 2 } +\sqrt[3] { y ^ { 4 } x ^ { 2 } } } $. Đẳng thức nào sau đây đúng

  1. A
    $ a ^ { \frac { 3 } { 2 } } =x ^ { \frac { 3 } { 2 } } +y ^ { \frac { 3 } { 2 } } $.
  2. B
    $ a=x ^ { \frac { 2 } { 3 } } +y ^ { \frac { 2 } { 3 } } $.
  3. C
    $ a ^ { \frac { 2 } { 3 } } =x ^ { \frac { 2 } { 3 } } +y ^ { \frac { 2 } { 3 } } $.
  4. D
    $ a=x ^ { \frac { 3 } { 2 } } +y ^ { \frac { 3 } { 2 } } $.
Xem đáp án và lời giải

Đáp án đúng

C. $ a ^ { \frac { 2 } { 3 } } =x ^ { \frac { 2 } { 3 } } +y ^ { \frac { 2 } { 3 } } $.

Lời giải

Ta có $ \begin{array}{l} a=\sqrt[] { x ^ { 2 } +\sqrt[3] { x ^ { 4 } y ^ { 2 } } }+\sqrt[] { y ^ { 2 } +\sqrt[3] { y ^ { 4 } x ^ { 2 } } } \\ \,\,\,\,=\sqrt[] { \sqrt[3] { x ^ { 4 } }\left ( { \sqrt[3] { x ^ { 2 } }+\sqrt[3] { y ^ { 2 } } } \right ) }+\sqrt[] { \sqrt[3] { y ^ { 4 } }\left ( { \sqrt[3] { x ^ { 2 } }+\sqrt[3] { y ^ { 2 } } } \right ) } \\ \,\,\,\,=\sqrt[] { \sqrt[3] { x ^ { 2 } }+\sqrt[3] { y ^ { 2 } } }.\left ( { \sqrt[3] { x ^ { 2 } }+\sqrt[3] { y ^ { 2 } } } \right ) \\ \,\,\,\,=\left ( { \sqrt[3] { x ^ { 2 } }+\sqrt[3] { y ^ { 2 } } } \right ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \\ ⇒a ^ { \frac { 2 } { 3 } } =x ^ { \frac { 2 } { 3 } } +y ^ { \frac { 2 } { 3 } } \end{array} $.
Luyện tiếp chương Lũy thừa với số mũ thực →

Miễn phí · không cần tài khoản · 136 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này