Rút gọn biểu thức $ \left ( { a ^ { \frac { 2 } { 3 } } +1 } \right )\left ( { a ^ { \frac { 4 } { 9 } } +a ^ { \frac { 2 } { 9 } } +1 } \right )\left ( { a ^ { \frac { 2 } { 9 } } -1 } \right ) $ ta được$ a ^ { \frac { m } { n } } -1 $ với $ m,n∈N ^ { * } $và $ \frac { m } { n } $ tối giản. Tính $ m+2n $ bằng

Ta có: $ \left ( { a ^ { \frac { 2 } { 3 } } +1 } \right )\left ( { a ^ { \frac { 4 } { 9 } } +a ^ { \frac { 2 } { 9 } } +1 } \right )\left ( { a ^ { \frac { 2 } { 9 } } -1 } \right )=\left ( { a ^ { \frac { 2 } { 3 } } +1 } \right )\left[ \left ( { a ^ { \frac { 2 } { 9 } } } \right ) ^ { 3 } -1 \right]=\left ( { a ^ { \frac { 2 } { 3 } } +1 } \right )\left ( { a ^ { \frac { 2 } { 3 } } -1 } \right )=a ^ { \frac { 4 } { 3 } } -1 $.