Đúng/Sai · Câu 13
Cho biểu thức $Q(x) = \Big(\sqrt{x} - \sqrt[4]{x} + 2\Big)\Big(\sqrt{x} + \sqrt[4]{x} + 2\Big)\Big(x - 3\sqrt{x} + 4\Big)$ với $x \geq 0$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Đúng. Ta có:
$$
Q(x) = \Big(\sqrt{x} - \sqrt[4]{x} + 2\Big)\Big(\sqrt{x} + \sqrt[4]{x} + 2\Big)\Big(x - 3\sqrt{x} + 4\Big) = \left[\Big(\sqrt{x}+2\Big)^{2} - \Big(\sqrt[4]{x}\Big)^{2}\right]\Big(x - 3\sqrt{x} + 4\Big)
$$
$$
= \left[\Big(\sqrt{x}+2\Big)^{2} - \sqrt{x}\right]\Big(x - 3\sqrt{x} + 4\Big)
$$
b) Sai. Ta có:
$$
Q(x) = \Big(x + 3\sqrt{x} + 4\Big)\Big(x - 3\sqrt{x} + 4\Big) = \Big(x+4\Big)^{2} - 9x = x^{2} - x + 16
$$
Suy ra $Q(2) = 2^{2} - 2 + 16 = 18$.
c) Sai. Phương trình $Q(x) = x^{2} - x + 16 = 0$ vô nghiệm.
d) Đúng. Ta có:
$$
Q(x) > 15 \Leftrightarrow x^{2} - x + 16 > 15 \Leftrightarrow x^{2} - x + 1 > 0, \quad \forall x \in \mathbb{R}
$$