Biết $ \sqrt[] { 5\sqrt[3] { 5\sqrt[4] { 5\sqrt[5] { 5 } } } }=5 ^ { \frac { a } { b } } $ với $ a,b $ là các số tự nhiên và $ \frac { a } { b } $ là phân số tối giản. Tính $ a+3b $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ 223 $ Lời giải: $ \sqrt[] { 5\sqrt[3] { 5\sqrt[4] { 5\sqrt[5] { 5 } } } }=5 ^ { \frac { 1 } { 2 } } .5 ^ { \frac { 1 } { 2.3 } } .5 ^ { \frac { 1 } { 2.3.4 } } .5 ^ { \frac { 1 } { 2.3.4.5 } } =5 ^ { \frac { 1 } { 2 } } .5 ^ { \frac { 1 } { 6 } } .5 ^ { \frac { 1 } { 24 } } .5 ^ { \frac { 1 } { 120 } } =5 ^ { \frac { 1 } { 2 }+\frac { 1 } { 6 }+\frac { 1 } { 24 }+\frac { 1 } { 120 } } =5 ^ { \frac { 43 } { 60 } } $. $ ⇒\left \{ \begin{array}{l} a=43 \ b=60 \end{array} ight. $. Vậy $ a+3b=223 $. (Cách khác: $ \sqrt[] { 5\sqrt[3] { 5\sqrt[4] { 5\sqrt[5] { 5 } } } }=\sqrt[] { 5\sqrt[3] { 5\sqrt[4] { 5 ^ { \frac { 6 } { 5 } } } } }=\sqrt[] { 5\sqrt[3] { 5 ^ { 1+\frac { 6 } { 20 } } } }=\sqrt[] { 5 ^ { 1+\frac { 26 } { 60 } } }=5 ^ { \frac { 86 } { 120 } } =5 ^ { \frac { 43 } { 60 } } $)

Biết $ \sqrt[] { 5\sqrt[3] { 5\sqrt[4] { 5\sqrt[5] { 5 } } } }=5 ^ { \frac { a } { b } } $ với $ a,b $ là các số tự nhiên và $ \frac { a } { b } $ là phân số tối giản. Tính $ a+3b $.

Cùng dạng: Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa với số mũ thực