Cho $ a0 $. Khi biểu diễn biểu thức $ \sqrt[] { a ^ { 2 } \sqrt[] { a\sqrt[] { a ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } } $thành dạng $ a ^ { \frac { m } { n } } $ với $ m∈\mathbb{Z},\ n∈\mathbb{N}{ \rm{ * } } $ và $ \frac { m } { n } $ là phân số tối giản thì giá trị của $ m+n $ là

Question

Cho $ a>0 $. Khi biểu diễn biểu thức $ \sqrt[] { a ^ { 2 } \sqrt[] { a\sqrt[] { a ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } } $thành dạng $ a ^ { \frac { m } { n } } $ với $ m∈\mathbb{Z},\ n∈\mathbb{N}{ \rm{ * } } $ và $ \frac { m } { n } $ là phân số tối giản thì giá trị của $ m+n $ là

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 55 $ Lời giải: Ta có $ \sqrt[] { a ^ { 2 } \sqrt[] { a\sqrt[] { a ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } }=\sqrt[] { a ^ { 2 } \sqrt[] { a⋅a ^ { \frac { 1 } { 6 } } } }=\sqrt[] { a ^ { 2 } \sqrt[] { a ^ { \frac { 7 } { 6 } } } }=\sqrt[] { a ^ { 2 } ⋅a ^ { \frac { 7 } { 12 } } }=\sqrt[] { a ^ { \frac { 31 } { 12 } } }=a ^ { \frac { 31 } { 24 } } $. Vậy $ m=31,n=24⇒m+n=55 $.

Cùng dạng: Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa với số mũ thực