Trả lời ngắn · Câu 5
Tính giá trị biểu thức sau, biết $ a=2015, b=2025 $(kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn) $ A=\left[ \frac { a-b } { a ^ { \frac { 3 } { 4 } } +a ^ { \frac { 1 } { 2 } } b ^ { \frac { 1 } { 4 } } }-\frac { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } -b ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { a ^ { \frac { 1 } { 4 } } +b ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \right]:\left ( { a ^ { \frac { 1 } { 4 } } -b ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \right ) $
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- 1,002
Lời giải
$ A=\left[ \frac { a-b } { a ^ { \frac { 3 } { 4 } } +a ^ { \frac { 1 } { 2 } } b ^ { \frac { 1 } { 4 } } }-\frac { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } -b ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { a ^ { \frac { 1 } { 4 } } +b ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \right]:\left ( { a ^ { \frac { 1 } { 4 } } -b ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \right ) =\left[ \frac { a-b } { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left ( { a ^ { \frac { 1 } { 4 } } +b ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \right ) }-\frac { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } -b ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { a ^ { \frac { 1 } { 4 } } +b ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \right]:\left ( { a ^ { \frac { 1 } { 4 } } -b ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \right ) $
Đặt $ x=a ^ { \frac { 1 } { 4 } } ,y=b ^ { \frac { 1 } { 4 } } \,(x,y>0). $ Ta có $ a-b=x ^ { 4 } -y ^ { 4 } =\left ( { x-y } \right )\left ( { x+y } \right )\left ( { x ^ { 2 } +y ^ { 2 } } \right ) $ và $ a ^ { \frac { 3 } { 4 } } +a ^ { \frac { 1 } { 2 } } b ^ { \frac { 1 } { 4 } } =x ^ { 2 } \left ( { x+y } \right ) $, $ a ^ { \frac { 1 } { 2 } } -b ^ { \frac { 1 } { 2 } } =\left ( { x-y } \right )\left ( { x+y } \right ) $.
Suy ra $ A=\left[ \frac { \left ( { x-y } \right )\left ( { x+y } \right )\left ( { x ^ { 2 } +y ^ { 2 } } \right ) } { x ^ { 2 } \left ( { x+y } \right ) }-\frac { \left ( { x-y } \right )\left ( { x+y } \right ) } { x+y } \right]:\left ( { x-y } \right ) =\left[ \frac { \left ( { x-y } \right )\left ( { x ^ { 2 } +y ^ { 2 } } \right ) } { x ^ { 2 } }-\left ( { x-y } \right ) \right]:\left ( { x-y } \right )=\frac { y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } }=\frac { b ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } }=\sqrt { \frac { b } { a } } $ .
Thay $ a=2015,b=2025 $ ta được $ A=\sqrt { \frac { 2025 } { 2015 } }≈1,002 $.