Cho biểu thức $ A=\left ( { \sqrt[] { 2 }-1 } \right ) ^ { x } +\left ( { \sqrt[] { 2 }+1 } \right ) ^ { x } $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khi $ x=1 $ thì $ A=2\sqrt[] { 2 } $ Đúng. b. Khi $ x=2 $ thì $ A $ chia hết cho 2 Đúng. c. Khi $ \left ( { \sqrt[] { 2 }-1 } \right ) ^ { x } =3 $ thì $ A=\frac { 10 } { 3 } $ Đúng. d. Khi $ \left ( { \sqrt[] { 2 }-1 } \right ) ^ { x } =m $ thì $ A=\frac { m ^ { 2 } -1 } { m } $ Sai. Lời giải: a) Đúng Khi $ x=1 $ thì $ A=\left ( { \sqrt[] { 2 }-1 } \right ) ^ { 1 } +\left ( { \sqrt[] { 2 }+1 } \right ) ^ { 1 } =2\sqrt[] { 2 } $ b) Đúng Khi $ x=2 $ thì $ A=\left ( { \sqrt[] { 2 }-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \sqrt[] { 2 }+1 } \right ) ^ { 2 } =6 $ c) Đúng Khi $ \left ( { \sqrt[] { 2 }-1 } \right ) ^ { x } =3 $ thì $ \left ( { \sqrt[] { 2 }+1 } \right ) ^ { x } =\frac { 1 } { \left ( { \sqrt[] { 2 }-1 } \right ) ^ { x } }=\frac { 1 } { 3 } $. Do đó $ A=3+\frac { 1 } { 3 }=\frac { 10 } { 3 } $ d) Sai Khi $ \left ( { \sqrt[] { 2 }-1 } \right ) ^ { x } =m $ thì $ \left ( { \sqrt[] { 2 }+1 } \right ) ^ { x } =\frac { 1 } { \left ( { \sqrt[] { 2 }-1 } \right ) ^ { x } }=\frac { 1 } { m } $. Do đó $ A=m+\frac { 1 } { m }=\frac { m ^ { 2 } +1 } { m } $

Cho biểu thức $ A=\left ( { \sqrt[] { 2 }-1 } \right ) ^ { x } +\left ( { \sqrt[] { 2 }+1 } \right ) ^ { x } $

Cùng dạng: Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa với số mũ thực