Cho $ a,b>0. $ Rút gọn biểu thức $ T=\frac { a+b } { a ^ { \frac { 1 } { 3 } } +b ^ { \frac { 1 } { 3 } } }-a ^ { \frac { 1 } { 3 } } b ^ { \frac { 1 } { 3 } } =\left ( { a ^ { k } -b ^ { k } } \right ) ^ { 2 } ,k∈\mathbb{Z}. $ Tìm $ k $ (làm tròn số k đến hàng phần trăm).

Ta có: $ T=\frac { a+b } { a ^ { \frac { 1 } { 3 } } +b ^ { \frac { 1 } { 3 } } }-a ^ { \frac { 1 } { 3 } } b ^ { \frac { 1 } { 3 } } =\frac { \left ( { a ^ { \frac { 1 } { 3 } } +b ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \right )\left ( { a ^ { \frac { 2 } { 3 } } -a ^ { \frac { 1 } { 3 } } b ^ { \frac { 1 } { 3 } } +b ^ { \frac { 2 } { 3 } } } \right ) } { a ^ { \frac { 1 } { 3 } } +b ^ { \frac { 1 } { 3 } } }-a ^ { \frac { 1 } { 3 } } b ^ { \frac { 1 } { 3 } } $ $ T=a ^ { \frac { 2 } { 3 } } -a ^ { \frac { 1 } { 3 } } b ^ { \frac { 1 } { 3 } } +b ^ { \frac { 2 } { 3 } } -a ^ { \frac { 1 } { 3 } } b ^ { \frac { 1 } { 3 } } =\left ( { a ^ { \frac { 1 } { 3 } } -b ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \right ) ^ { 2 } ⇒k=\frac { 1 } { 3 }≈0,33. $