Cho biểu thức $ P=\frac { \sqrt[2024] { x\sqrt[3] { \sqrt[] { x } } } } { x ^ { \frac { 1 } { 2024 } } } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Điều kiện xác định của $ P $ là $ x>0 $. Đúng. b. $ P ^ { 2024 } =\sqrt[6] { x } $ Đúng. c. $ P=x ^ { \frac { 1 } { 12144 } } $ Đúng. d. Khi $ x>2025 ^ { 48 } $ thì $ P>\sqrt[253] { 2025 } $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Vì $ x ^ { \frac { 1 } { 2024 } } $ là lũy thừa với số mũ không nguyên nên cơ số phải là số dương. b) Đúng $ P=\frac { \sqrt[2024] { x\sqrt[3] { \sqrt[] { x } } } } { x ^ { \frac { 1 } { 2024 } } }⇒P ^ { 2024 } =\left ( { \frac { \sqrt[2024] { x\sqrt[3] { \sqrt[] { x } } } } { x ^ { \frac { 1 } { 2024 } } } } \right ) ^ { 2024 } =\frac { x\sqrt[3] { \sqrt[] { x } } } { x }=\sqrt[3] { \sqrt[] { x } }=\sqrt[6] { x } $. c) Đúng $ P=\frac { \sqrt[2024] { x\sqrt[3] { \sqrt[] { x } } } } { \sqrt[2024] { x } }=\sqrt[2024] { \frac { x\sqrt[3] { \sqrt[] { x } } } { x } }=\sqrt[2024] { \sqrt[3] { \sqrt[] { x } } }=\sqrt[12144] { x }=x ^ { \frac { 1 } { 12144 } } $. d) Đúng Khi $ x>2025 ^ { 48 } >1 $ thì $ P=x ^ { \frac { 1 } { 12144 } } >\left ( { 2025 ^ { 48 } } \right ) ^ { \frac { 1 } { 12144 } } =2025 ^ { \frac { 48 } { 12144 } } =2025 ^ { \frac { 1 } { 253 } } =\sqrt[253] { 2025 } $.

Cho biểu thức $ P=\frac { \sqrt[2024] { x\sqrt[3] { \sqrt[] { x } } } } { x ^ { \frac { 1 } { 2024 } } } $.

Cùng dạng: Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa với số mũ thực