Cho 3 điểm $A(1; -2)$, $B(0; 5)$, $C(3; 4)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

a) **Sai.** Thay tọa độ điểm $A(1; -2)$ vào hệ bất phương trình $\text{(I)}$, ta được: $$\begin{cases} 1 - 3 \cdot (-2) + 1 = 8 > 0 & (\text{Đúng}) \\ 2 \cdot 1 - 4 \cdot (-2) - 5 = 5 \le 0 & (\text{Sai}) \end{cases}$$ Vì tọa độ điểm $A$ không thỏa mãn bất phương trình thứ hai nên điểm $A$ không thuộc miền nghiệm của hệ $\text{(I)}$. b) **Đúng.** - Thay tọa độ điểm $B(0; 5)$ vào hệ $\text{(II)}$, ta được: $$\begin{cases} 0 - 2 \cdot 5 = -10 < 0 & (\text{Đúng}) \\ 4 \cdot 0 - 5 \cdot 5 - 6 = -31 \ge 0 & (\text{Sai}) \end{cases}$$ $\implies$ Điểm $B$ không thuộc miền nghiệm của hệ $\text{(II)}$. - Thay tọa độ điểm $C(3; 4)$ vào hệ $\text{(II)}$, ta được: $$\begin{cases} 3 - 2 \cdot 4 = -5 < 0 & (\text{Đúng}) \\ 4 \cdot 3 - 5 \cdot 4 - 6 = -14 \ge 0 & (\text{Sai}) \end{cases}$$ $\implies$ Điểm $C$ không thuộc miền nghiệm của hệ $\text{(II)}$. Vậy hai điểm $B$ và $C$ đều không thuộc miền nghiệm của hệ $\text{(II)}$. c) **Đúng.** - Thay tọa độ điểm $A(1; -2)$ vào hệ $\text{(III)}$, ta được: $$\begin{cases} 1 - 7 \cdot (-2) - 6 = 9 \ge 0 & (\text{Đúng}) \\ 3 \cdot 1 + (-2) = 1 > 0 & (\text{Đúng}) \end{cases}$$ $\implies$ Điểm $A$ thuộc miền nghiệm của hệ $\text{(III)}$. - Thay tọa độ điểm $C(3; 4)$ vào hệ $\text{(III)}$, ta được: $$\begin{cases} 3 - 7 \cdot 4 - 6 = -31 \ge 0 & (\text{Sai}) \\ 3 \cdot 3 + 4 = 13 > 0 & (\text{Đúng}) \end{cases}$$ Vì tọa độ điểm $C$ không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất nên điểm $C$ không thuộc miền nghiệm của hệ $\text{(III)}$. Vậy miền nghiệm của hệ $\text{(III)}$ chứa $A$ và không chứa $C$. d) **Đúng.** Quan sát hình vẽ phần mặt phẳng không bị gạch (không kể bờ), ta thấy cả ba điểm $A(1; -2)$, $B(0; 5)$ và $C(3; 4)$ đều không nằm trong phần mặt phẳng đó. Vậy miền nghiệm được biểu diễn bởi hình bên dưới không chứa các điểm $A$, $B$, $C$.