Ông Nam gửi $ 100 $ triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm, với công thức $ C=A\left ( { 1+r } \right ) ^ { n } $, lãi suất $ r=12\% $ một năm. Trong đó $ C $ là số tiền nhận được (cả gốc lẫn lãi) sau thời gian $ n $ năm. Tìm $ n $ nguyên dương nhỏ nhất để sau $ n $ năm ông Nam nhận được số tiền lãi hơn $ 40 $ triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hằng năm không thay đổi).

Từ công thức $ C=A\left ( { 1+r } \right ) ^ { n } $ với $ A=100 $, $ r=0,12 $ và $ n $ nguyên dương. Ta có: Số tiền thu được cả gốc lẫn lãi sau $ n $ năm là $ C=100.\left ( { 1+0,12 } \right ) ^ { n } $. Số tiền lãi thu được sau $ n $ năm là $ L=100.\left ( { 1+0,12 } \right ) ^ { n } -100 $. Để số tiền lãi nhận được hơn $ 40 $ triệu đồng thì: $ L>40 ⇔100\left ( { 1+0,12 } \right ) ^ { n } -100>40 ⇔1,12 ^ { n } >\frac { 7 } { 5 } ⇔n>\log_{ 1,12 } \frac { 7 } { 5 }≈2,97 $. Vậy số nguyên dương nhỏ nhất cần tìm là $ n=3 $.