Kết quả $(b; c)$ của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó $b$ là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, $c$ là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai $x^2 + bx + c = 0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Ta có $1 < b < 6$. Sai. b. Xác suất để tích $b \cdot c$ là một số chẵn là $0,75$. Đúng. c. Tất cả các kết quả có thể xảy ra là $36$. Đúng. d. Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm bằng $\frac{17}{36}$. Đúng. Lời giải: Lời giải a) Sai. Vì $b, c$ lần lượt là số chấm xuất hiện của con xúc sắc thứ nhất và thứ hai nên $1 \leq b, c \leq 6$. b) Đúng. Để $b \cdot c$ là một số chẵn thì trong hai số $b$ và $c$ có ít nhất 1 số chẵn. Xét biến cố đối $A'$: "2 lần gieo con xúc sắc đều xuất hiện mặt lẻ". Không gian mẫu $n(\Omega) = 6 \cdot 6 = 36$. Số kết quả thuận lợi cho $A'$ là $3 \cdot 3 = 9$ (vì có 3 mặt lẻ là 1, 3, 5). Do đó $P(A') = \frac{9}{36} = 0,25$. Vậy xác suất để tích $b \cdot c$ chẵn là $P(A) = 1 - P(A') = 1 - 0,25 = 0,75$. c) Đúng. Không gian mẫu $n(\Omega) = 6 \cdot 6 = 36$. d) Đúng. Phương trình $x^2 + bx + c = 0$ vô nghiệm khi $\Delta < 0 \Leftrightarrow b^2 - 4c < 0 \Leftrightarrow b^2 < 4c$ với $b, c \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$. Ta liệt kê các cặp $(b; c)$ thỏa mãn: - Với $b=1$: $1 < 4c \Rightarrow c \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ (6 cặp). - Với $b=2$: $4 < 4c \Rightarrow c \in \{2; 3; 4; 5; 6\}$ (5 cặp). - Với $b=3$: $9 < 4c \Rightarrow c \in \{3; 4; 5; 6\}$ (4 cặp). - Với $b=4$: $16 < 4c \Rightarrow c \in \{5; 6\}$ (2 cặp). Tổng số kết quả thuận lợi là $6 + 5 + 4 + 2 = 17$. Vậy $P = \frac{17}{36}$.

Cùng dạng: Định nghĩa cổ điển của xác suất P(A) = n(A)/n(Ω)