Đúng/Sai · Câu 25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(-4; 0)$, $B(4; 0)$, $C(0; 4)$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
Lời giải
a) Sai. Theo công thức phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng $BC$ đi qua $B(4; 0)$ và $C(0; 4)$ có phương trình là:
$\frac{x}{4} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow x + y - 4 = 0$.
b) Sai. Đường tròn tâm $I(2; 3)$ tiếp xúc với đường thẳng $BC$ có bán kính bằng khoảng cách từ $I$ đến $BC$:
$R = d(I, BC) = \frac{|2 + 3 - 4|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
c) Đúng. Gọi $O$ là trung điểm của $AB$, tọa độ của $O$ là $O(0; 0)$.
Độ dài đoạn thẳng $AB = \sqrt{[4 - (-4)]^2 + (0 - 0)^2} = 8$.
Bán kính đường tròn đường kính $AB$ là $R = \frac{AB}{2} = 4$.
Phương trình đường tròn đường kính $AB$ có tâm $O(0; 0)$ và bán kính $R = 4$ là: $x^2 + y^2 = 16$.
d) Sai. Đường tròn tâm $A(-4; 0)$ và đi qua $B$ thì có bán kính $R = AB = 8$.
Phương trình đường tròn đó phải là: $(x + 4)^2 + y^2 = 64$.