(Chuyên Phan Bội Châu - Hà Tĩnh 2025) Trong lần đầu tiên nuôi gà, một trang trại do thiếu kinh nghiệm nên dự tính lượng thức ăn cho gà hằng ngày là không đổi và đã dự trữ thức ăn đủ dùng trong $ 50 $ ngày. Nhưng thực tế, theo sự phát triển của gà, để đảm bảo chất lượng thì kể từ ngày thứ 2 trở đi lượng thức ăn nuôi gà mỗi ngày của trang trại đã tăng thêm $ 1\% $ so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại dự trữ đủ dùng cho gà ăn tối đa bao nhiêu ngày mà vẫn đảm bảo chất lượng ăn mỗi ngày? (lấy kết quả số ngày là số nguyên).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: $ 40 $. Lời giải: Gọi $ x $ là lượng thức ăn nuôi gà ngày đầu tiên của trang trại. Lượng thức ăn mà trang trại dự trữ là $ 50x $. Gọi n là số ngày thực tế lượng thức ăn sẽ hết. Lượng thức ăn dùng cho gà ăn sau $ n $ ngày là:. $ x+x.(1+1\%) ^ { 1 } +x.1,01 ^ { 2 } +...+x(1.01) ^ { n-1 } =x.\frac { 1,01 ^ { n } -1 } { 1,01-1 }=100x(1,01 ^ { n } -1). $ Ta có $ n $ là số nguyên lớn nhất thỏa mãn: Ta có phương trình: $ 50x\geq 100x.(1,01 ^ { n } -1)⇔\,1,01 ^ { n } \leq 1,5⇔n\leq \log_{ 1,01 } 1,5≈40,75. $ Suy ra $ n=40 $ ngày.

Cùng dạng: Ứng dụng thực tế: lãi suất, tăng trưởng, phân rã phóng xạ, độ pH