(Cụm trường THPT Bắc Ninh 2025) Nếu $ D_{ 0 } $ là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật M và các vật xung quanh, nếu các vật xung quanh ban đầu có nhiệt độ $ T_{ S } $ thì nhiệt độ của vật M tại thời điểm t được mô hình hóa bởi hàm số $ T\left ( { t } \right )=T_{ S } +D_{ 0 } .e ^ { -kt } $ (trong đó k hằng số dương phụ thuộc vào vật M). Một con gà tây nướng được lấy từ lò nướng khi nhiệt độ của nó đã đạt đến 195$ ^ { 0 } F $ và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là $ 60°\,F $. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì nhiệt độ gà tây nướng không vượt quá $ 91°F $ (kết quả làm tròn hàng đơn vị), biết rằng nhiệt độ của gà tây nướng là 150 $ ^ { 0 } F $ sau nửa giờ.

Nhiệt độ ban đầu của gà tây nướng là 195$ ^ { 0 } F $ và căn phòng của nhiệt độ là $ 60°\,F $ Suy ra: $ D_{ 0 } =195 ^ { 0 } F-60 ^ { 0 } F=135 ^ { 0 } F $ và $ T_{ S } =60 ^ { 0 } F $ Nhiệt độ của gà tây nướng là 150 $ ^ { 0 } F $ sau nửa giờ Khi đó xét tại thời điểm $ t=0,5 $ giờ có: $ T\left ( { 0,5 } \right )=150⇔60+135.e ^ { -k.0,5 } =150⇔e ^ { -k.0,5 } =\frac { 2 } { 3 }⇔k=-2.\ln\left ( { \frac { 2 } { 3 } } \right ) $ Để nhiệt độ gà tây nướng không vượt quá $ 91°F $ thì $ T\left ( { t } \right )\leq 91⇔60+135.e ^ { -\left[ -2.\ln\left ( { \frac { 2 } { 3 } } \right ) \right].t } \leq 91⇔t\geq \ln\left ( { \frac { 31 } { 135 } } \right ):\left ( { 2\ln\frac { 2 } { 3 } } \right ) $ Vậy sau ít nhất 109 phút thì nhiệt độ gà tây nướng không vượt quá $ 91°F $.