Trắc nghiệm · Câu 81
Cho hai cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số có 100 số hạng là $ 4,\,\,7,\,\,10,\,\,13,\,\,16,\ldots $và $ 1,\,\,6,\,\,11,\,\,16,\,\,21,\ldots $ Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả hai cấp số cộng trên?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ 20 $.
Lời giải
Xét cấp số cộng $ 4,\,\,7,\,\,10,\,\,13,\,\,16,\ldots $
Đặt $ u_{ 1 } =4⇒d=3,\,\,u_{ n } =u_{ 1 } +\left ( { n-1 } \right )d=3n+1\left ( { 1\leq n\leq 100,n\in \mathbb{N} } \right ) $.
Xét cấp số cộng $ 1,\,\,6,\,\,11,\,\,16,\,\,21,\ldots $
Đặt $ v_{ 1 } =1⇒d=5,\,\,v_{ m } =v_{ 1 } +\left ( { m-1 } \right )d=5m-4\left ( { 1\leq m\leq 100,m\in \mathbb{N} } \right ) $.
Nếu có số hạng cùng có mặt trong cả hai cấp số, tức là $ 5m-4=3n+1⇔m=\frac { 3n } { 5 }+1 $.
Do $ m\in \mathbb{N}⇒\frac { 3n } { 5 }\in \mathbb{N}⇒n\vdots 5⇒n=5k,k\in \mathbb{N} $.
Do $ 1\leq n\leq 100,n\in \mathbb{N}⇒1\leq 5k\leq 100⇒\frac { 1 } { 5 }\leq k\leq 20⇒k\in \left\{1;2;3;\ldots ;20\right\} $.