(Sở Hải Dương 2025) Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x) = 45 - 0,001x^{2}$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Nhà máy $A$ cần bán cho nhà máy $B$ bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 70,7. Lời giải: Lời giải Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm là $C(x) = 100 + 30x$ (triệu đồng). Doanh thu là: $R(x) = x \cdot P(x) = x(45 - 0,001x^{2}) = 45x - 0,001x^{3}$. Lợi nhuận là: $$ L(x) = R(x) - C(x) = 45x - 0,001x^{3} - (100 + 30x) = -0,001x^{3} + 15x - 100 $$ Đạo hàm: $$ L'(x) = -0,003x^{2} + 15 $$ Giải $L'(x) = 0$: $$ -0,003x^{2} + 15 = 0 \iff x^{2} = 5000 \iff x = \sqrt{5000} \approx 70,7 $$ Vậy nhà máy $A$ cần bán khoảng $70,7$ tấn sản phẩm.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d