(THPT Gia Bình - Bắc Ninh 2025) Cho hàm số $ y=\frac { 1 } { 8 }\left ( { x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } -9x-5 } \right ) $ có đồ thị là $ \left ( { C } \right ) $

Ta có $ y=\frac { 1 } { 8 }\left ( { x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } -9x-5 } \right )⇒y'=\frac { 1 } { 8 }\left ( { 3x ^ { 2 } -6x-9 } \right ) $ a)Sai. Ta có $ y'=\frac { 1 } { 8 }\left ( { 3x ^ { 2 } -6x-9 } \right )=\frac { 3 } { 8 }\left[ \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } -4 \right]\geq -\frac { 3 } { 2 } $ Dấu đẳng thức xảy ra khi $ x_{ 0 } =1⇒y_{ 0 } =-2 $. Vậy tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $ \left ( { C } \right ) $ là tiếp tuyến tại điểm $ \left ( { 1;-2 } \right ) $ có phương trình là $ y=y'\left ( { 1 } \right )\left ( { x-1 } \right )-2=-\frac { 3 } { 2 }\left ( { x-1 } \right )-2=-\frac { 3 } { 2 }x-\frac { 1 } { 2 } $ nên tiếp tuyến không đi qua điểm $ A\left ( { 0;-\frac { 7 } { 3 } } \right ) $ b) Sai. Hàm số $ y=\frac { 1 } { 8 }\left ( { x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } -9x-5 } \right ) $ liên tục trên $ \left[ 4;8 \right] $ Giải $ y'=0⇔3x ^ { 2 } -6x-9=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=-1∉\left[ 4;8 \right] \\ x=3∉\left[ 4;\,8 \right] \end{array} \right. $. Ta có $ y\left ( { 4 } \right )=-\frac { 25 } { 8 };\,\,y\left ( { 8 } \right )=\frac { 243 } { 8 }⇒\mathop { \max } \limits_{ \left[ 4;\,8 \right] } y=y\left ( { 8 } \right )=\frac { 243 } { 8 } $. c) Đúng. Ta có: $ y''=\frac { 1 } { 8 }\left ( { 6x-6 } \right ) $. Giải $ y''=0⇔x=1⇒y\left ( { 1 } \right )=-2 $ nên tọa độ tâm đối xứng là $ \left ( { 1;-2 } \right ) $. d) Đúng. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là $ A\left ( { -1;0 } \right );\ B\left ( { 3;-4 } \right ) $.