Dạng 1. Biểu diễn miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tự luận Bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 4
(KNTT10) Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x+2y\leq 3$.
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng toạ độ.
b) Từ đó xác định miền nghiệm của bất phương trình $x+2y<3$ và miền nghiệm của bất phương trình $x+2y>3$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho như sau:
Bước 1. Vẽ đường thẳng $d:x+2y=3$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$.
Bước 2. Trong bất phương trình này, ta thấy $c=3\neq 0$. Ta chọn $O(0;0)$ là điểm không thuộc $d$ và thay vào biểu thức $x+2y$, ta có: $0+2\cdot 0=0<3$.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa gốc toạ độ (miền không bị tô màu).
b) Miền nghiệm của bất phương trình $x+2y<3$ chính là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng $d$.
Tương tự, miền nghiệm của bất phương trình $x+2y>3$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ không chứa gốc toạ độ mà bỏ đi đường thẳng $d$.
