Trắc nghiệm · Câu 85
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp có số đo bằng $45^{\circ}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$V=\frac{a^{3}}{6}$
Lời giải
Lời giải
Gọi $O$ là tâm của đáy, $M$ là trung điểm của $CD$. Khi đó $OM \perp CD$ và $SM \perp CD$ (do $S.ABCD$ là chóp đều).
Suy ra góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc $\widehat{SMO} = 45^{\circ}$.
Xét tam giác $SOM$ vuông tại $O$, ta có $OM = \frac{a}{2}$.
Chiều cao của khối chóp là $SO = OM \cdot \tan45^{\circ} = \frac{a}{2} \cdot 1 = \frac{a}{2}$.
Thể tích khối chóp là:
$$
V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot a^{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^{3}}{6}
$$