Trắc nghiệm · Câu 83
(THPT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh 2025) Cho hình chóp đều $ S.ABCD $ có tất cả các cạnh bằng $ 4\sqrt[] { 3 } $. Thể tích khối chóp $ S.ABCD $là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ 32\sqrt[] { 6 } $
Lời giải
Chọn D
Gọi $ O $ là tâm của hình vuông $ ABCD $. Do $ S.ABCD $ là chóp đều nên $ SO⊥\left ( { ABCD } \right ) $.
Suy ra $ SO $ là đường cao của khối chóp $ S.ABCD $.
Đường chéo $ BD=AB\sqrt[] { 2 }=4\sqrt[] { 6 } $.
Xét tam giác cân $ SBD $ có $ SB ^ { 2 } +SD ^ { 2 } =\left ( { 4\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 4\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } =96=\left ( { 4\sqrt[] { 6 } } \right ) ^ { 2 } =BD ^ { 2 } $
Suy ra tam giác $ SBD $ vuông cân tại $ S $. Khi đó đường trung tuyến $ SO=\frac { 1 } { 2 }BD=2\sqrt[] { 6 } $
Thể tích khối chóp $ S.ABCD $: $ V=\frac { 1 } { 3 }SO.S_{ ABCD } =\frac { 1 } { 3 }.2\sqrt[] { 6 }.\left ( { 4\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } =32\sqrt[] { 6 } $.