Cho $ ΔABC $ đều cạnh $ a $, trực tâm $ H $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ AH⊥BC $. Đúng. b. $ AH=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. Sai. c. $ \overset\rightarrow { HA }=\overset\rightarrow { HB }=\overset\rightarrow { HC } $. Sai. d. $ \left | { \overset\rightarrow { HA } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { HB } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { HC } } \right |=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 }{ \rm{ . } } $ Đúng. Lời giải: a) Đúng. Vì $ H $ là trực tâm tam giác $ ABC $ nên $ AH⊥BC $. b) Sai. Gọi $ M $là trung điểm của $ BC $khi đó $ AM $là đường cao của tam giác đều$ ABC $ $ AM=AB.\sin60 ^ { 0 } =\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $nên $ AH=\frac { 2 } { 3 }.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 } $. c) Sai. Các véc tơ $ \overset\rightarrow { HA },\overset\rightarrow { HB },\overset\rightarrow { HC } $ không cùng phương nên $ \overset\rightarrow { HA }=\overset\rightarrow { HB }=\overset\rightarrow { HC } $ là sai. d) Đúng: Theo phần b : $ AH=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 } $, tương tự $ BH=CH=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 } $ nên $ \left | { \overset\rightarrow { HA } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { HB } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { HC } } \right |=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 }{ \rm{ . } } $

Cho $ ΔABC $ đều cạnh $ a $, trực tâm $ H $. Khi đó:

Cùng dạng: Định nghĩa vectơ, vectơ bằng nhau