Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y=3x+\frac { 4 } { x ^ { 2 } } $ trên khoảng $ \left ( { 0;+\infty } \right ) $. (Quy tròn đến hàng phần trăm)

Ta có $ y=3x+\frac { 4 } { x ^ { 2 } }=\frac { 3x } { 2 }+\frac { 3x } { 2 }+\frac { 4 } { x ^ { 2 } }\mathop { \geq } 3\sqrt[3] { \frac { 3x } { 2 }.\frac { 3x } { 2 }.\frac { 4 } { x ^ { 2 } } }⇒y\geq 3\sqrt[3] { 9 } $ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $ \frac { 3x } { 2 }=\frac { 4 } { x ^ { 2 } }⇔x ^ { 3 } =\frac { 8 } { 3 }⇔x=\frac { 2 } { \sqrt[3] { 3 } } $ Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $ \mathop { \min } \limits_{ \left ( { 0;+\infty } \right ) } y=3\sqrt[3] { 9 }\simeq 6,24 $ khi $ x=\frac { 2 } { \sqrt[3] { 3 } } $.