Đúng/Sai · Câu 18
(THPT Sào Nam - Quảng Nam 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } +2x-1 } { x-1 } $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) ĐÚNG
$ y=f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } +2x-1 } { x-1 }=x+3+\frac { 2 } { x-1 } $.
$ \lim\limits_{ x\to ±\infty } \left ( { y-\left ( { x+3 } \right ) } \right )=0 $
Vậy phương trình đường tiệm cận xiên là $ y=x+3 $
b) SAI
$ y'=1-\frac { 2 } { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } } $
$ y'=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=1+\sqrt[] { 2 } \\ x=1-\sqrt[] { 2 } \end{array} \right. $
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng $ \left ( { -\infty ;1-\sqrt[] { 2 } } \right ) $ và nghịch biến trên khoảng $ \left ( { 1+\sqrt[] { 2 };+\infty } \right ) $.
c) ĐÚNG
Hàm số đồng biến trên $ \left[ -3;-1 \right] $ nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $ \left[ -3;-1 \right] $ bằng $ f\left ( { -1 } \right )=1 $
d) SAI
$ \frac { x ^ { 2 } +2x-1 } { x-1 }=m⇔x ^ { 2 } +2x-1=m\left ( { x-1 } \right )⇔x ^ { 2 } +\left ( { 2-m } \right )x+m-1=0 $
Phương trình vô nghiệm $ Δ < 0⇔\left ( { 2-m } \right ) ^ { 2 } -4\left ( { m-1 } \right ) < 0⇔m ^ { 2 } -8m+8 < 0⇔4-2\sqrt[] { 2 } < m < 4+2\sqrt[] { 2 } $.
Số giá trị nguyên thỏa là $ 5 $.