(Cụm trường Nguyễn Hiền - Lê Hồng Phong - Quảng Nam 2025) Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus\{1\}$ và đạo hàm $y'=\frac{x^2-2x-2}{(x-1)^2}$ với $x
eq 1$. Sai. b. Tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ là điểm $I(1;3)$. Đúng. c. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(1;+\infty)$ bằng $5$. Đúng. d. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm cực trị của $(C)$. Khi đó $AB=4\sqrt{2}$. Sai. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Lời giải Ta có $y=\frac{x^2+x-1}{x-1} = x+2+\frac{1}{x-1}$. Đạo hàm $y' = 1 - \frac{1}{(x-1)^2} = \frac{(x-1)^2-1}{(x-1)^2} = \frac{x^2-2x}{(x-1)^2}$. Vậy a) sai. Tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên $y=x+2$. Tâm đối xứng là giao điểm $(1; 1+2) = (1;3)$. Vậy b) đúng. Trên $(1;+\infty)$, $y'=0 \Leftrightarrow x=2$. Tại $x=2, y=\frac{4+2-1}{2-1}=5$. Bảng biến thiên cho thấy $y_{\min}=5$. Vậy c) đúng. Cực trị tại $x=0 \Rightarrow y=1 \Rightarrow A(0;1)$ và $x=2 \Rightarrow y=5 \Rightarrow B(2;5)$. $AB = \sqrt{(2-0)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} 
eq 4\sqrt{2}$. Vậy d) sai.

(Cụm trường Nguyễn Hiền - Lê Hồng Phong - Quảng Nam 2025) Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)