Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2x - 2}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$. Tính bình phương của độ dài đoạn thẳng $AB$.

Lời giải Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$. $$ y' = \frac{(2x - 2)(x + 1) - (x^{2} - 2x - 2)}{(x + 1)^{2}} = \frac{x^{2} + 2x}{(x + 1)^{2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = -2 \end{array} \right. $$ Hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ là $A(-2; -6), B(0; -2)$. $\vec{AB} = (2; 4) \Rightarrow AB^{2} = 2^{2} + 4^{2} = 4 + 16 = 20$.