Hình bên, nửa mặt phẳng chứa điểm $ O $ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $ ax+by < c $. Tìm $ a.b.c $ biết $ a,b,c∈\mathbb{Z} $ và ƯCLN$ \left ( { a,b,c } \right )=1. $

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng $ d $ có dạng: $ y=kx+m $. Đường thẳng $ d $ đi qua hai điểm $ A\left ( { 0\,;\,-1 } \right ),B\left ( { 1\,;\,1 } \right ) $, ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} m=-1 \\ k+m=1 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} k=2 \\ m=-1 \end{array} \right.⇒d:y=2x-1 $ hay $ 2x-y=1. $ Xét điểm $ O\left ( { 0\,;\,0 } \right ) $ ta có: $ 2.0-0 < 1 $ đúng. Do đó, miền chứa điểm $ O $ là miền nghiệm của bất phương trình $ 2x-y < 1⇒a=2;b=-1\,;\,c=1⇒a.b.c=-2. $