Cho bất phương trình $ ax+by>2 $ có miền nghiệm là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo không kể bờ là đường thẳng $ d $ như hình vẽ Tính giá trị biểu thức $ H=3a-2b? $

Xét nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $ d $ có phương trình $ ax+by=2 $ trên hình vẽ, đường thẳng cắt trục $ Ox $ tại điểm $ \left ( { 1;\,0 } \right ) $ và cắt trục $ Oy $ tại điểm $ \left ( { 0;\,2 } \right ) $, nên ta có hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} a+0=2 \\ 0+2b=2 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=2 \\ b=1 \end{array} \right. $ Phương trình đường thẳng $ d:\,2x+y=2 $ Vậy $ H=3.2-2.1=4 $