(Cụm trường Hưng Yên 2025) Cho các chữ số $ 0;2;3;4;5;7;8 $. Từ các chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho $ 20 $ và luôn xuất hiện chữ số $ 4. $

Gọi số cần tìm là $ m=\overline{abcd} $. Điều kiện để $ m $ chia hết cho $ 20 $ là: $ d=0 $ và $ c $ chẵn. Chọn $ d=0: $ có 1 cách chọn. Chọn $ c $ chẵn khác $ d: $ Trường hợp 1: $ c=4: $ có 1 cách chọn. Chọn $ a,b $ trong $ 5 $ chữ số còn lại có $ A_{ 5 } ^{ 2 } $ cách chọn. Công việc được hoàn thành bởi ba công đoạn trên nên theo quy tắc nhân ta được: $ 1.1.A_{ 5 } ^{ 2 }=20 $ số. Trường hợp 2: $ c\neq 4⇒c\in \{2;8\}: $ có 2 cách chọn. Chọn vị trí cho chữ số $ 4 $ và chữ số còn lại trong hai vị trí $ a,b $ có $ 2.(7-3)=8 $ cách chọn. Công việc được hoàn thành bởi ba công đoạn trên nên theo quy tắc nhân ta được: $ 1.2.8=16 $ số. Từ các phương án trên ta được $ 20+16=36 $ số.