Túi $X$ chứa ba viên bi trắng và hai viên bi đỏ. Túi $Y$ chứa một viên bi màu trắng và ba viên bi màu đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi và lấy ra hai viên bi. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Gọi $A$ là biến cố "Lấy được viên bi màu trắng từ túi $X$" khi đó: $P(A) = \frac{3}{5}$. Đúng. b. Gọi $B$ là biến cố "Lấy được viên bi màu trắng từ túi $Y$" khi đó: $P(B) = \frac{1}{3}$. Sai. c. Gọi $X_{2}$ là biến cố "Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ" khi đó: $P(X_{2}) = \frac{4}{5}$. Sai. d. Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu bằng $P(X) = \frac{7}{15}$. Sai. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai Lời giải - Túi X có 5 viên (3 trắng, 2 đỏ) $\Rightarrow P(A) = \frac{3}{5}$. - Túi Y có 4 viên (1 trắng, 3 đỏ) $\Rightarrow P(B) = \frac{1}{4}$. (Mệnh đề b sai). - Biến cố $X_2$ (hai bi đỏ): Lấy bi đỏ túi X ($P = \frac{2}{5}$) và bi đỏ túi Y ($P = \frac{3}{4}$). $$ P(X_2) = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} $$ - Biến cố $X_1$ (hai bi trắng): Lấy bi trắng túi X ($P = \frac{3}{5}$) và bi trắng túi Y ($P = \frac{1}{4}$). $$ P(X_1) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{20} $$ - Xác suất hai bi cùng màu: $$ P(X) = P(X_1) + P(X_2) = \frac{3}{20} + \frac{6}{20} = \frac{9}{20} $$

Túi $X$ chứa ba viên bi trắng và hai viên bi đỏ. Túi $Y$ chứa một viên bi màu trắng và ba viên bi màu đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi và lấy ra hai viên bi. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Bài toán nhiều phép thử độc lập — xác suất tất cả, ít nhất một, đúng k lần