Ba xạ thủ lần lượt bắn vào một bia. Xác suất để xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là $ 0,8;0,6;0,5 $. Tính xác suất để có đúng hai người bắn trúng đích.

Gọi $ A_{ i } (1\leq i\leq 3,i\in \mathbb{N}) $ lần lượt là biến cố: “Xạ thủ thứ $ i $ bắn trúng đích”. Xác suất để xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là: $ P\left ( { A_{ 1 } } \right )=0,8;P\left ( { A_{ 2 } } \right )=0,6;P\left ( { A_{ 3 } } \right )=0,5 $. Gọi $ X $ là biến cố: “Có đúng hai xạ thủ bắn trúng đích”. Ta có: $ \begin{array}{ll} P(X) & =P\left ( { A_{ 1 } } \right )⋅P\left ( { A_{ 2 } } \right )⋅P\left ( { \bar A_{ 3 } } \right )+P\left ( { A_{ 1 } } \right )⋅P\left ( { \bar A_{ 2 } } \right )⋅P\left ( { A_{ 3 } } \right )+P\left ( { \bar A_{ 1 } } \right )⋅P\left ( { A_{ 2 } } \right )⋅P\left ( { A_{ 3 } } \right ) \\ & =0,8⋅0,6⋅0,5+0,8⋅0,4⋅0,5+0,2⋅0,6⋅0,5=0,46. \\ \end{array} $