Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng trong vòng 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt lớn hơn 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi bằng $ 0,0ab $; tính giá trị $ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } $.

Gọi H là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A và B là các biến cố sau: A: “Ba viên trúng vòng 10”; B: “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9”; Các biến cố A và B xung khắc từng đôi một nên $ H=A∪B $. Áp dụng quy tắc cộng mở rộng ta có: $ P\left ( { H } \right )=P\left ( { A } \right )+P\left ( { B } \right ) $. Mà $ P\left ( { A } \right )=\left ( { 0,2 } \right ).\left ( { 0,2 } \right ).\left ( { 0,2 } \right )=0,008 $; $ P\left ( { B } \right )=\left ( { 0,2 } \right ).\left ( { 0,2 } \right ).\left ( { 0,25 } \right )+\left ( { 0,2 } \right ).\left ( { 0,25 } \right ).\left ( { 0,2 } \right )+\left ( { 0,25 } \right ).\left ( { 0,2 } \right ).\left ( { 0,2 } \right )=0,03 $; Do đó $ P\left ( { H } \right )=0,008+0,03=0,038⇒3 ^ { 2 } +8 ^ { 2 } =73. $.