Đúng/Sai · Câu 40
Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có $3$ viên bi màu xanh và $7$ viên bi màu đỏ. Túi II có $10$ viên bi màu xanh và $6$ viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Lời giải
Vì hai túi là khác nhau nên các phép thử là độc lập.
Gọi:
- $A$: "Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh".
- $B$: "Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ".
- $C$: "Hai viên bi được lấy có cùng màu".
a) Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là $P = \frac{3}{3+7} = \frac{3}{10}$. Đúng.
b) Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là $\frac{7}{10}$.
Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$.
Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là:
$$
P(B) = \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{8} = \frac{21}{80} \neq \frac{1}{2}
$$
c) Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là $\frac{10}{16} = \frac{5}{8}$.
Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là:
$$
P(A) = \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{8} = \frac{15}{80} = \frac{3}{16}
$$
d) Ta có $C = A \cup B$ mà $A$ và $B$ xung khắc nên:
$$
P(C) = P(A) + P(B) = \frac{3}{16} + \frac{21}{80} = \frac{15}{80} + \frac{21}{80} = \frac{36}{80} = \frac{9}{20}
$$
Xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là:
$$
P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - \frac{9}{20} = \frac{11}{20} \neq \frac{17}{20}
$$