Cho An và Bình mỗi bạn lần lượt lên bảng viết một số tự nhiên sao cho mỗi số tự nhiên có hai chữ số khác nhau lấy từ các chữ số $ \left\{1;2;3\right\} $. Xét phép thử “ Bạn An viết một số tự nhiên rồi bạn Bình viết một số tự nhiên”. Gọi A là biến cố An viết số tự nhiên chẵn và B là biến cố Bình viết số tự nhiên chẵn.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Biến cố $ A=\left\{\left ( { 12;12 } ight );\left ( { 12;13 } ight );\left ( { 12;21 } ight ); \left ( { 12;31 } ight );\left ( { 12;23 } ight );\left ( { 12;32 } ight );\left ( { 32;12 } ight );\left ( { 32;13 } ight );\left ( { 32;21 } ight );\left ( { 32;31 } ight ); \left ( { 32;23 } ight );\left ( { 32;32 } ight )ight\} $. Đúng. b. Biến cố $ AB=\left\{\left ( { 12;12 } ight );\left ( { 12;32 } ight );\left ( { 32;12 } ight );\left ( { 32;32 } ight )ight\} $ Đúng. c. Xác suất An và Bình đều viết số chẵn là $ \frac { 1 } { 4 } $. Sai. d. Xác suất ít nhất một trong An và Bình viết số chẳn là $ \frac { 5 } { 9 } $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. A là biến cố An viết số tự nhiên chẵn: $ A=\left\{\left ( { 12;12 } ight );\left ( { 12;13 } ight );\left ( { 12;21 } ight );\left ( { 12;31 } ight );\left ( { 12;23 } ight );\left ( { 12;32 } ight );\left ( { 32;12 } ight ); \left ( { 32;13 } ight );\left ( { 32;21 } ight );\left ( { 32;31 } ight ); \left ( { 32;23 } ight );\left ( { 32;32 } ight )ight\} $. b) Đúng. $ AB $ là biến cố An và Bình đều viết số chẵn $ AB=\left\{\left ( { 12;12 } ight );\left ( { 12;32 } ight );\left ( { 32;12 } ight );\left ( { 32;32 } ight )ight\} $ c) Sai. Không gian mẫu: $ n\left ( { Ω } ight )=A_{ 3 } ^{ 2 }.A_{ 3 } ^{ 2 }=36 $ Số phần từ biến cố $ A $: $ n\left ( { A } ight )=2.A_{ 3 } ^{ 2 }=12 $; số phần từ biến cố $ B $: $ n\left ( { B } ight )=2.A_{ 3 } ^{ 2 }=12 $; Xác suất xãy ra biến cố A: $ P\left ( { A } ight )=\frac { 12 } { 36 }=\frac { 1 } { 3 } $ Xác suất xãy ra biến cố B: $ P\left ( { B } ight )=\frac { 12 } { 36 }=\frac { 1 } { 3 } $ Số phần tử biến cố $ AB $: $ n\left ( { AB } ight )=4 $, suy ra xác suất An và Bình đều viết số chẵn là $ P\left ( { AB } ight )=\frac { 4 } { 36 }=\frac { 1 } { 9 }
e \frac { 1 } { 4 } $. Vậy c) sai. d) Đúng. Xác suất ít nhất một trong hai bạn viết số chẵn là: $ P\left ( { A\cup B } ight )=P\left ( { A } ight )+P\left ( { B } ight )-P\left ( { AB } ight )=\frac { 1 } { 3 }+\frac { 1 } { 3 }-\frac { 1 } { 9 }=\frac { 5 } { 9 } $.

Cùng dạng: Tính xác suất 'ít nhất một biến cố xảy ra' qua biến cố đối