Hai xạ thủ $I$, $II$ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $\frac{2}{3}$ Lời giải: Lời giải Gọi $A$, $B$ lần lượt là các biến cố mà xạ thủ $I$ và $II$ bắn trúng bia. Từ giả thiết ta có $A$, $B$ độc lập và $P(A) = \frac{1}{2}$, $P(B) = \frac{1}{3}$. Xác suất xạ thủ $I$ bắn trượt là $P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. Xác suất xạ thủ $II$ bắn trượt là $P(\overline{B}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$. Xác suất cả hai xạ thủ đều bắn trượt là: $$ P(\overline{A} \cdot \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $$ Vậy xác suất có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia là: $$ P = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $$

Cùng dạng: Tính xác suất 'ít nhất một biến cố xảy ra' qua biến cố đối