(THPT Thuận Thành 1&2 - Bắc Ninh 2025) Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là $ 0,15. $ Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm nghìn bằng $ ≈0,026 $. Sai. b. Xác suất để hệ thống I bị hỏng (không sáng) bằng: $ 0,5775. $ Sai. c. Xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường bằng: $ 0,9775. $ Đúng. d. Xác suất để hệ thống II bị hỏng (không sáng) bằng: $ 0,0225. $ Đúng. Lời giải: Gọi $ A_{ 1 } ,A_{ 2 } $ tương ứng là biến cố: Bóng 1, bóng 2 của hệ thống I bị hỏng Gọi $ B_{ 1 } ,B_{ 2 } $ tương ứng là biến cố: Bóng 1, bóng 2 của hệ thống II bị hỏng Gọi $ A $ là biến cố: Hệ thống I bị hỏng, ta có hệ thống I hỏng khi có ít nhất một bóng hỏng. $ P(A)=1-P( \bar A_{ 1 } \bar A_{ 2 } )=1-P( \bar A_{ 1 } ).P( \bar A_{ 2 } )=1-0,85.0,85=0,2775. $ Vậy khẳng định b sai. Gọi B là biến cố: Hệ thống II bị hỏng, ta có hệ thống II hỏng khi cả hai bóng cùng hỏng. $ P(B)=P(B_{ 1 } B_{ 2 } )=P(B_{ 1 } ).P(B_{ 2 } )=0,15.0,15=0,0225. $ Vậy khẳng định d đúng. Xác suất hệ thống II hoạt động bình thường là: $ P( \bar B)=1-P(B)=1-0,0225=0,9775. $ Vậy khẳng định c đúng. Biến cố $ AB $: Cả hai hệ thống bị hỏng, ta có $ P(AB)=P(A).P(B)=0,2775.0,0225\simeq 0,006 $. Vậy khẳng định a sai.

Cùng dạng: Bài toán nhiều phép thử độc lập — xác suất tất cả, ít nhất một, đúng k lần