Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là $ 0,4 $; $ 0,5 $ và $ 0,6 $. Tính xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia?

Lời giải Gọi $A, B, C$ lần lượt là biến cố người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng bia. Ta có $P(A) = 0,4 \Rightarrow P(\bar{A}) = 0,6$. Ta có $P(B) = 0,5 \Rightarrow P(\bar{B}) = 0,5$. Ta có $P(C) = 0,6 \Rightarrow P(\bar{C}) = 0,4$. Để có đúng hai người bắn trúng bia, có các trường hợp sau: Trường hợp 1: Người thứ nhất và thứ hai bắn trúng, người thứ ba trượt. $$ P_1 = P(A) \cdot P(B) \cdot P(\bar{C}) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,4 = 0,08 $$ Trường hợp 2: Người thứ nhất và thứ ba bắn trúng, người thứ hai trượt. $$ P_2 = P(A) \cdot P(\bar{B}) \cdot P(C) = 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,6 = 0,12 $$ Trường hợp 3: Người thứ hai và thứ ba bắn trúng, người thứ nhất trượt. $$ P_3 = P(\bar{A}) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,6 = 0,18 $$ Vậy xác suất để có đúng hai người bắn trúng bia là: $$ P = 0,08 + 0,12 + 0,18 = 0,38 $$