Số lượng của một loài vi khuẩn tăng trưởng sau $ x $ giờ được tính bởi công thức: $ f(x)=Ae ^ { rx } $, trong đó, $ A $ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $ r $ là tỉ lệ tăng trưởng $ (r0) $. Biết số vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 2 giờ là 2000 con. Hỏi sau khoảng bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Question

Số lượng của một loài vi khuẩn tăng trưởng sau $ x $ giờ được tính bởi công thức: $ f(x)=Ae ^ { rx } $, trong đó, $ A $ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $ r $ là tỉ lệ tăng trưởng $ (r>0) $. Biết số vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 2 giờ là 2000 con. Hỏi sau khoảng bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 7. Lời giải: Theo giả thiết, ta có: $ 2000=1000e ^ { 2r } $, suy ra $ r=\frac { 1 } { 2 }\ln2 $. Theo đề bài ta có: $ e ^ { rx } =10⇔e ^ { \frac { 1 } { 2 }\ln2⋅x } =10⇔x=\frac { 2\ln10 } { \ln2 } $. Suy ra sau khoảng 7 giờ thì số vi khuẩn tăng gấp 10 lần.

Cùng dạng: Hàm số mũ y = a^x — tập xác định, tính đơn điệu, đồ thị