Trắc nghiệm · Câu 34
Tập nghiệm của phương trình $\log_{3}\Big(x^{2} - 3\Big) = \log_{3}(2x)$ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$S = \{3\}$
Lời giải
Lời giải
Điều kiện:
$$
\begin{cases}x^{2} - 3 > 0 \\ 2x > 0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x > \sqrt{3} \text{ hoặc } x < -\sqrt{3} \\ x > 0\end{cases} \Leftrightarrow x > \sqrt{3}
$$
Khi đó ta có:
$$
\log_{3}\Big(x^{2} - 3\Big) = \log_{3}(2x) \Leftrightarrow x^{2} - 3 = 2x \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 3 = 0
$$
$$
\Leftrightarrow x = -1 \text{ hoặc } x = 3
$$
Kết hợp với điều kiện, nghiệm $x = -1$ không thỏa mãn, nghiệm $x = 3$ thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{3\}$.