Đúng/Sai · Câu 31
Cho hàm số $ y=\log_{ 4 } \left ( { 5x-x ^ { 2 } } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Điều kiện: $ 5x-x ^ { 2 } >0⇔0 < x < 5 $.
$ ⇒ $ Tập xác định của hàm số là: $ D=\left ( { 0;5 } \right ) $.
b) Sai. Trong khoảng $ \left ( { 0\,;5 } \right ) $ có các giá trị nguyên là $ 1\,;2\,;3\,;4 $.
Suy ra có 4 giá trị nguyên của $ x $ để hàm số xác định.
c) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:
$ \log_{ 4 } \left ( { 5x-x ^ { 2 } } \right )=0⇔5x-x ^ { 2 } =1⇔x ^ { 2 } -5x+1=0⇔x=\frac { 5±\sqrt[] { 21 } } { 2 }\,\,\left ( { tm } \right ) $.
$ ⇒ $ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
d) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng $ y=1 $:
$ \log_{ 4 } \left ( { 5x-x ^ { 2 } } \right )=1⇔5x-x ^ { 2 } =4⇔x ^ { 2 } -5x+4=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=4 \end{array} \right.\,\,\left ( { tm } \right ) $.
$ ⇒ $ Đồ thị hàm số cắt đường thẳng $ y=1 $ tại hai điểm phân biệt.