Bất phương trình $ \log_{ \frac { 1 } { 5 } } \left ( { x+5 } \right )≤\log_{ \frac { 1 } { 5 } } \left ( { 2x-1 } \right ) $ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Điều kiện: $ x>\frac { 1 } { 2 } $. Vì cơ số $ \frac { 1 } { 5 } < 1 $ nên $ \log_{ \frac { 1 } { 5 } } \left ( { x+5 } \right )≤\log_{ \frac { 1 } { 5 } } \left ( { 2x-1 } \right )⇔ x+5≥2x-1⇔x≤6 $. Kết hợp với điều kiện $ x>\frac { 1 } { 2 } $ ta được: $ \frac { 1 } { 2 } < x≤6 $. Mà $ x∈\mathbb{Z} $ nên $ x∈\left\{1;2;3;4;5;6\right\} $. Vậy bất phương trình $ \log_{ \frac { 1 } { 5 } } \left ( { x+5 } \right )≤\log_{ \frac { 1 } { 5 } } \left ( { 2x-1 } \right ) $ có 6 nghiệm nguyên.