Tập nghiệm của bất phương trình $ \log_{ 14 } \left ( { x ^ { 3 } -1 } \right )+\log_{ 14 } x

Question

Tập nghiệm của bất phương trình $ \log_{ 14 } \left ( { x ^ { 3 } -1 } \right )+\log_{ 14 } x < 1 $ là

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \left ( { 1\,;\,2 } \right ) $. Lời giải: Điều kiện: $ x>1 $ Khi đó BPT $ ⇔x\left ( { x ^ { 3 } -1 } \right ) < 14⇔x ^ { 4 } -x-14 < 0⇔x ^ { 4 } -16-x+2 < 0 $ $ ⇔\left ( { x-2 } \right )\left ( { x ^ { 3 } +2x ^ { 2 } +4x+7 } \right ) < 0 $ Nhận xét: Do $ x ^ { 3 } +2x ^ { 2 } +4x+7>0\, $với mọi $ x>1 $ BPT $ ⇔x-2 < 0⇔x < 2 $ So điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là $ \left ( { 1\,;\,2 } \right ) $.

Tập nghiệm của bất phương trình $ \log_{ 14 } \left ( { x ^ { 3 } -1 } \right )+\log_{ 14 } x < 1 $ là

Cùng dạng: Bất phương trình mũ và lôgarit (chú ý chiều bất đẳng thức theo cơ số)