Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\ln 2 + \ln\Big(x - \frac{1}{2}\Big) < \ln x^{2}$ có dạng $S = \Big(a; +\infty\Big) \setminus \{b\}$, tính $a - b$?

Lời giải Ta có: $$ \ln 2 + \ln\Big(x - \frac{1}{2}\Big) < \ln x^{2} \Leftrightarrow \ln(2x - 1) < \ln x^{2} $$ $$ \Leftrightarrow \Big\{ \begin{array}{l} 2x - 1 > 0 \\ 2x - 1 < x^{2} \end{array} \Leftrightarrow \Big\{ \begin{array}{l} x > \frac{1}{2} \\ x^{2} - 2x + 1 > 0 \end{array} $$ $$ \Leftrightarrow \Big\{ \begin{array}{l} x > \frac{1}{2} \\ (x - 1)^{2} > 0 \end{array} \Leftrightarrow \Big\{ \begin{array}{l} x > \frac{1}{2} \\ x \neq 1 \end{array} $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \Big(\frac{1}{2}; +\infty\Big) \setminus \{1\}$. Suy ra $a = \frac{1}{2}$ và $b = 1$. Do đó $a - b = \frac{1}{2} - 1 = -0,5$.