Cho bất phương trình $ m+\log_{ 3 } \left ( { x+1 } \right )

Question

Cho bất phương trình $ m+\log_{ 3 } \left ( { x+1 } \right ) < \log_{ 3 } \left ( { 4x-8 } \right ) $ với $ m $ là tham số. Khi đó

Beedemy · Accepted Answer

a. Điều kiện xác định của bất phương trình là $ x>2 $. Đúng. b. Với $ m=0 $ thì$ x=2 $ thuộc tập nghiệm của bất phương trình. Sai. c. Với $ m=0 $ thì tập nghiệm của bất phương trình là $ \left ( { 3;+∞ } ight ) $ Đúng. d. Với $ m=1 $ thì bất phương trình có 8 nghiệm nguyên. Sai. Lời giải: a) Đúng, Điều kiện: $ \left \{ \begin{array}{l} x+1>0 \ 4x-8>0 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} x>-1 \ x>2 \end{array} ight.⇔x>2 $ b) Sai, vì $ x=2 $ không thoả mãn điều kiện xác định của bpt nên $ x=2 $ không thuộc tập nghiệm của bpt c) Đúng, Khi $ m=0 $, bpt trở thành: $ \log_{ 3 } \left ( { x+1 } ight ) < \log_{ 3 } \left ( { 4x-8 } ight )⇔x+1 < 4x-8⇔x>3 $ d) Sai, Khi $ m=1 $, bpt trở thành: $ 1+\log_{ 3 } \left ( { x+1 } ight ) < \log_{ 3 } \left ( { 4x-8 } ight )⇔\log_{ 3 } \left ( { 3x+3 } ight ) < \log_{ 3 } \left ( { 4x-8 } ight )⇔3x+3 < 4x-8⇔x>11 $ Đối chiếu điều kiện, bpt có nghiệm: $ x>11 $ Do đó, bpt có vô số nghiệm nguyên.

Cho bất phương trình $ m+\log_{ 3 } \left ( { x+1 } \right ) < \log_{ 3 } \left ( { 4x-8 } \right ) $ với $ m $ là tham số. Khi đó

Cùng dạng: Bất phương trình mũ và lôgarit (chú ý chiều bất đẳng thức theo cơ số)