Cho hàm số $ y=\log_{ \frac { 1 } { 4 } } x $ và $ y=\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { x } $. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Bất phương trình $ \left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { x } >2 $ có tập nghiệm$ S=\left ( { -∞;\frac { 1 } { 2 } } \right ) $. Sai. b. Hàm số $ y=\log_{ \frac { 1 } { 4 } } x $ có tập xác định là $ \mathbb{R}. $ Sai. c. Phương trình $ \log_{ \frac { 1 } { 4 } } x=2 $ có nghiệm $ x=\frac { 1 } { 8 } $. Sai. d. Hàm số $ y=\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { x } $ nghịch biến trên $ \mathbb{R}. $ Đúng. Lời giải: a) Sai, vì bất phương trình: $ \left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { x } >2⇔2 ^ { -2x } >2 ^ { 1 } ⇔-2x>1⇔x < -\frac { 1 } { 2 } $. Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $ S=\left ( { -∞;-\frac { 1 } { 2 } } \right ) $. b) Sai, vì hàm số $ y=\log_{ \frac { 1 } { 4 } } x $ có tập xác định là $ D=\left ( { 0;+∞ } \right ) $ c) Sai, vì phương trình $ \log_{ \frac { 1 } { 4 } } x=2⇔x=\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 1 } { 16 } $ d) Đúng, vì hàm số $ y=\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { x } $ có cơ số là $ 0 < \frac { 1 } { 4 } < 1 $ nên hàm số nghịch biến trên $ \mathbb{R} $

Cho hàm số $ y=\log_{ \frac { 1 } { 4 } } x $ và $ y=\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { x } $. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

Cùng dạng: Bất phương trình mũ và lôgarit (chú ý chiều bất đẳng thức theo cơ số)