Gọi $ S $ là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình $ 16 ^ { \frac { x+10 } { x-10 } } ≤0,125.8 ^ { \frac { x+5 } { x-15 } } $. Tính tổng của tất cả các phần tử trong $ S $.

$ 16 ^ { \frac { x+10 } { x-10 } } ≤0,125.8 ^ { \frac { x+5 } { x-15 } } ⇔2 ^ { 4.\frac { x+10 } { x-10 } } ≤2 ^ { 3.\frac { x+5 } { x-15 }-3 } ⇔2 ^ { 4.\frac { x+10 } { x-10 } } ≤2 ^ { \frac { 60 } { x-15 } } ⇔\frac { x+10 } { x-10 }≤\frac { 15 } { x-15 }⇔\frac { x ^ { 2 } -20x } { \left ( { x-10 } \right )\left ( { x-15 } \right ) }≤0⇔\left[ \begin{array}{l} 0≤x < 10 \\ 15 < x≤20 \end{array} \right. $. Khi đó $ S=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;16;17;18;19;20\right\} $. Vậy tổng của tất cả các phần tử trong $ S $ là 135.