Cho phương trình $\log_{2}(x+2) + \log_{4}(x-1)^{2} = 1$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tập xác định của phương trình là $D = (-2; +\infty)$. Sai. b. Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng $0$. Đúng. c. Gọi $S$ là tổng tất cả các nghiệm của phương trình ta có $S = a + b\sqrt{17}$ với $a, b \in \mathbb{Q}$. Khi đó $a+b=-1$. Đúng. d. Phương trình đã cho có đúng một nghiệm phân biệt. Sai. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Lời giải a) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x+2>0\ (x-1)^{2}>0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x>-2\ x \neq 1\end{array}\right. \Rightarrow D = (-2; +\infty) \setminus \{1\}$. b) Phương trình đã cho tương đương với: $$ \log_{2}(x+2) + \log_{2}|x-1| = 1 \Leftrightarrow \log_{2}\Big[(x+2)|x-1|\Big] = 1 \Leftrightarrow (x+2)|x-1| = 2 $$ $$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}(x+2)(x-1) = 2 \quad (x > 1)\(x+2)(1-x) = 2 \quad (-2 < x < 1)\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{-1+\sqrt{17}}{2}\ x = -1\ x = 0\end{array}\right. $$ Tích tất cả các nghiệm bằng $0$. c) Tổng các nghiệm là $S = \frac{-1+\sqrt{17}}{2} - 1 + 0 = -\frac{3}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{17} \Rightarrow a = -\frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} \Rightarrow a+b = -1$. d) Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt.

Cho phương trình $\log_{2}(x+2) + \log_{4}(x-1)^{2} = 1$.

Cùng dạng: Phương trình lôgarit — đưa về cùng cơ số log a(u) = log a(v)