Cho phương trình $ \log(x-1) ^ { 2 } =\log(x+1) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Điều kiện xác định của phương trình đã cho là $ x>1. $ Sai. b. Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình $ x ^ { 2 } -3x=0. $ Đúng. c. Tổng các nghiệm của phương trình bằng $ 3. $ Đúng. d. Biết phương trình có hai nghiệm $ x_{ 1 } ,x_{ 2 } \,(x_{ 1 } < x_{ 2 } ) $. Khi đó 3 số $ x_{ 1 } ;x_{ 2 } ;5 $ tạo thành một cấp số cộng. Sai. Lời giải: a) Sai. Điều kiện xác định: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} (x-1) ^ { 2 } >0 \ x+1>0 \ \end{array} \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} x≠1 \ x>-1 \end{array} ight. $ b) Đúng. $ \log(x-1) ^ { 2 } =\log(x+1)⇔(x-1) ^ { 2 } =x+1⇔x ^ { 2 } -3x=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=0 \ x=3 \ \end{array} ight. $ Đối chiếu điều kiện, ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn. Vậy phương trình có tập nghiệm là $ S=\{0;3\}. $ c) Đúng. Ta có: $ 0+3=3 $. d) Sai. $ x_{ 1 } ;x_{ 2 } ;5 $ không lập thành một cấp số cộng vì: $ x_{ 2 } -x_{ 1 } ≠5-x_{ 2 } $

Cho phương trình $ \log(x-1) ^ { 2 } =\log(x+1) $.

Cùng dạng: Phương trình lôgarit — đưa về cùng cơ số log a(u) = log a(v)