Trong Vật lý, sự phân rã của các chất phóng xạ được tính theo công thức $ m\left ( { t } \right )=m_{ 0 } .e ^ { -kt } $ trong đó $ m_{ 0 } $ là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ, $ m\left ( { t } \right ) $ là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian $ t $, $ k $ là hằng số phóng xạ phụ thuộc vào từng loại chất. Biết chu kỳ bán rã của $ ^ { 14 } C $ là khoảng $ 5730 $ năm (tức là một lượng $ ^ { 14 } C $ sau $ 5730 $ năm thì còn lại một nửa). Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được là nó đã mất đi khoảng $ 25\% $ lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ vật có tuổi là bao nhiêu?

Ta có $ m\left ( { t } \right )=m_{ 0 } .e ^ { -kt } ⇔e ^ { -kt } =\frac { m\left ( { t } \right ) } { m_{ 0 } }⇔-kt=\ln\left ( { \frac { m\left ( { t } \right ) } { m_{ 0 } } } \right ) $. Do chu kỳ bán rã của $ ^ { 14 } C $ là khoảng $ 5730 $ năm nên $ k=\frac { -1 } { t }.\ln\left ( { \frac { m\left ( { t } \right ) } { m_{ 0 } } } \right )=\frac { \ln2 } { 5730 } $. Mẫu đồ cổ có một lượng Cacbon và xác định được là nó đã mất đi khoảng $ 25\% $ lượng Cacbon ban đầu của nó nên $ m\left ( { t } \right )=\frac { 3 } { 4 }m_{ 0 } ⇔\frac { m\left ( { t } \right ) } { m_{ 0 } }=\frac { 3 } { 4 } $. Mẫu đồ vật có tuổi là $ t=\frac { -1 } { k }.\ln\left ( { \frac { m\left ( { t } \right ) } { m_{ 0 } } } \right )=\frac { -5730 } { \ln2 }.\ln\left ( { \frac { 3 } { 4 } } \right )≈2378 $.