Một người đi bộ dọc theo bến tàu (trục $ Oy $) kéo một con thuyền bằng một sợi dây thừng dài 10 feet. Khi đó, con thuyền di chuyển theo một đường được gọi là đường tractrix. Phương trình của đường đó được cho bởi công thức: $ y=10\ln\left ( { \frac { 10+\sqrt[] { 100-x ^ { 2 } } } { x } } \right )-\sqrt[] { 100-x ^ { 2 } } $ Xác định khoảng cách của người kéo với gốc $ O $ bằng bao nhiêu feet khi con thuyền ở vị trí có hoành độ $ x=2 $ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 23. Lời giải: Gọi $ y_{ N } ,y_{ T } $ lần lượt là tung độ của người kéo, của thuyền khi con thuyền ở vị trí có hoành độ $ x $. Do dây kéo có độ dài bằng 10 feet nên $ y_{ N } =y_{ T } +\sqrt[] { 10 ^ { 2 } -x ^ { 2 } } $ hay $ y_{ N } =10\ln\left ( { \frac { 10+\sqrt[] { 100-x ^ { 2 } } } { x } } \right ) $. Vậy khi con thuyền ở vị trí có hoành độ $ x=2 $ thì $ y_{ N } =10\ln\left ( { \frac { 10+\sqrt[] { 100-2 ^ { 2 } } } { 2 } } \right )≈23 $ hay người kéo cách gốc $ O $ khoảng 23 feet.

Cùng dạng: Ứng dụng thực tế: lãi suất, tăng trưởng, phân rã phóng xạ, độ pH